Скорее всего, значок Скайп был скрыт поэтому и не показывается в системном трее. Чтобы вновь его отображать, сделайте следующее:
- Нажмите правый клик на панели задач и выберите пункт Свойства
- Далее, нажмите на кнопку Настроить (если кнопка не актива, поставите галочку напротив «Скрывать неиспользуемые значки»).
- Теперь, найдите в таблице программу Skype, нажмите на неё и выберите поведение «Всегда отображать».
- Осталось лишь нажать ОК и значок Скайпа должен появится.
Чтобы было нагляднее, сделал анимацию данной инструкции:
![Показать значок Скайп в системном трее](http://uploads.skaip.su/2015-06/pokazat-znachok-skayp-v-sistemnom-tree.gif)