Попробуйте выполнить следующее: откройте Скайп и переходите в Инструменты → Настройки → Оповещения → Звуки нажмите на кнопку «Вернуться к параметрам по умолчанию» и убедитесь что все звуки включены. После этого, из списка нажмите на «Выбрать звуки для событий», выберите пункт «мелодия» (главное убедитесь чтобы галочка не снялось), нажмите на «Прослушать звук» и расскажите что получилось.