Вопрос решен путем эксперимента, хотя и не очень красиво.
Провайдер, который предоставляет услугу подключения к интернет, меняет IP-адрес в пределах диапазона (две последние цифры адреса), т.е. он не постоянный на протяжении сессии.
WEB-клиент Skype в таком режиме работать отказывается.
Поэтому, для привязки к постоянному адресу, выбран бесплатный ВПН-канал.
В браузере Chrome установлен плагин freGate, где, прописан автоматический переход на канал ВПН при обращении к домену *.skype.com/
В результате, WEB-клиент Skype, наконец-то запустился.